ANÁLISE DE UM MODELO DE TEORIA DE CAMPOS PARA ESTUDAR O MASS GAP DO GRAFENO UTILIZANDO A MODELAGEM MATEMÁTICA.

Autores

  • Lucas Barbosa de Souza Martins
  • Vanessa Keith Lopes da Silva
  • Camila Ferrena Pena
  • Cristine Nunes Ferreira

Palavras-chave:

Física Quântica, Modelagem matemática, Semicondutores

Resumo

O presente trabalho baseou-se na análise teórica das propriedades de distribuição de bandas energéticas de condução e valência de um material chamado grafeno. O principal objetivo deste estudo foi construir um modelo usando um campo de Dirac acoplado com uma configuração de vórtice construído numa teoria de campos com dimensões (2+1) visando descrever o comportamento das funções de onda do elétron em uma rede cristalina.Inicialmente, se fez uma análise do comportamento do elétron de duas camadas de grafeno, onde se buscou desenvolver argumentos teóricos que explicassem a propriedade de gap zero presente no sistema. Baseado na bibliografia relacionada, produziu-se um modelo matemático que pudesse descrever o aparecimento da configuração de vórtice nas duas camadas do grafeno e entender como o gap aparece no estado de energia zero. Para a construção do modelo utilizou –se o lagrangeano de Dirac em 2+1 invariante de calibre acoplado com um modelo de vórtice em 2+1.A solução de vórtice acoplado com os campos de Dirac foi analisada através do programa Modellus para fornecer subsídios sobre a validade da teoria.Através das equações obtidas, pôde se verificar que o modelo em 2+1 dimensões reproduz os resultados presente na literatura. Comparamos através do modellus o comportamento da função de onda e da densidade de probabilidade com o modelo de Dirac e mostramos que o vórtice realmente introduz o gap de energia.Uma comparação com o semicondutor usual foi feita e se verificou uma grande diferença na constituição do material. Foi possível obter uma comparação em níveis matematicamente coerentes da influência de um vórtice nos cálculos teóricos, verificamos que o aparecimento do vórtice e inerente a característica da equação de Dirac, pois apresenta um espinor que na solução se divide em duas funções.Verificou –se que a introdução do modelo de gauge deu a possibilidade de um maior entendimento dos aspectos da solução e a possibilidade de um estudo da estabilidade do vórtice que se forma possibilitando a analise de outras situações incluindo outros acoplamentos que podem ser medidos futuramente.