MÉTODOS ITERATIVOS PARA RESOLVER SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E NÃO LINEARES

  • Vanessa Candido da Silva
  • Rigoberto Gregorio Sanabria Castro
Palavras-chave: Métodos Iterativos, Sistemas de Equações, Convergência

Resumo

Introdução: Uma alternativa para resolver sistemas de equações lineares e não lineares são os métodos iterativos que certas vezes, são melhores do que os métodos exatos. Este projeto visa desenvolver teórica e computacionalmente alguns métodos iterativos como o Método de Jacobi; Método de Gauss-Seidel; Método do Gradiente Conjugado e o Método de Newton Raphson, para usá-los na resolução de sistemas de equações lineares e não lineares de grande porte resultantes das ciências e engenharia.Metodologia: Este projeto de pesquisa está sendo executado em etapas para seu melhor desenvolvimento. Inicialmente foi realizada uma revisão das linguagens de programação Fortran 90 e . Após essa revisão começamos o desenvolvimento teórico dos métodos iterativos (começando pelo Método de Jacobi), logo em seguida, avançamos para o estudo de sua convergência e sua implementação computacional. Posteriormente serão estudados os demais métodos (Método de Gauss-Seidel; Método do Gradiente Conjugado e o Método de Newton Raphson), seguindo sempre a mesma metodologia aplicada ao primeiro método iterativo.Resultados: Foi resolvido um sistema de equações lineares usando o método de Jacobi e uma analise de convergência. Esperamos que os resultados obtidos com os demais métodos sejam positivos, para que façamos a confirmação de que todos os métodos iterativos desenvolvidos desempenham sua função de forma correta e eficiente. Os resultados serão analisados de forma criteriosa e comparativa, onde será observada também a rapidez e garantia de convergência, o esforço computacional, entre outros fatores.Conclusão: Com as analises dos resultados pretendemos confirmar a eficiência e a qualidade dos métodos iterativos estudados durante o projeto.