ANÁLISE DO MASS GAP DO GRAFENO UTILIZANDO A MODELAGEM MATEMÁTICA

Resumo

O objetivo deste trabalho foi o estudo do grafeno utilizando a modelagem matemática. Este material é uma folha planar de átomos de carbono em ligação sp2 densamente compactados e com espessura de apenas um átomo, reunidos em uma estrutura cristalina hexagonal. Uma das diferenças básicas com um semicondutor usual é o fato deste ser representado pelo modelo de Dirac e não de Schroedinger. Uma outra diferença é o fato do grafeno ser um semicondutor de gap-zero.Analisou-se o comportamento da densidade de probabilidade das funções de onda descritas pela equação de Dirac, a modelagem deste problema foi feita considerando as equações diferenciais que representa duas camadas de grafeno. O modelo prevê a existência de dois vórtices que aparecem nas equações a serem analisadas com um parâmetro “n” que representa o número de vórtices. O potencial aplicado está presente. Através da modelagem foi possível analisar o comportamento da densidade de probabilidade utilizando o modelo de Dirac com aquela descrita pela equação de Schroedinger para varios números quânticos e diferentes valores da energia. Varias tomadas de dados foram feitas e analisadas.Na análise foi necessário que na janela modelo se descrevesse concomitantemente ambos os modelos matemáticos: um via equação de Schroedinger e outro via equação de Dirac acopada com o vortice. Verificou–se que há uma diferença grande entre os dois comportamentos. A função de onda via equação de Schroedinger decai e a equação de Dirac apresenta uma periodicidade para certos valores. Essa periodicidade pode ajudar a entender o comportamento tipico do grafeno e relacionado com o gap de energia. A análise foi feita utilizando não só a comparação dos gráficos para as duas condiçoes, como considerando varios casos mudando os nmeros quanticos do problema.Verificou–se que com Modellus é possível estudar a equação de Dirac, pois apesar a equação de Dirac é espinorial e as equações são acopladas. Pode-se comparar a descrição de Dirac com o comportamento do problema pela equação de Schroedinger verificando o diferente comportamento do grafeno.