ESTUDO TEÓRICO-DIDÁTICO DAS PROPRIEDADES DO GRAFENO

Resumo

O presente trabalho baseou-se na análise teórica das propriedades de um material chamado grafeno. O principal objetivo deste estudo foi construir um modelo usando um campo de Dirac acoplado com uma configuração de vórtice construído numa teoria de campos com dimensões (2+1). A motivação da introdução do acoplamento envolvendo o vórtice vem do fato do grafeno não possuir um gap de energia, no entanto com a introdução do vórtice isso ocorrer. Inicialmente, se fez uma análise do comportamento do modelo de Dirac e o aparecimento dos cones de Dirac em 2+1, posteriormente estudou se o formalismo das matrizes gamma e o aparecimento dos níveis de Landau. Implementou se esse modelo numericamente traçando os gráficos da condutividade aliado ao termo de Chern Simons. Introduziu-se os vórtices considerando que o seu número está relacionado com a presença da condutividade Hall. Baseado na bibliografia relacionada, buscou- se produzir um modelo matemático que pudesse descrever o aparecimento da configuração de vórtice no grafeno e entender como o gap aparece no estado de energia zero. Para a construção do modelo utilizou–se o lagrangea. Através das equações obtidas, pôde se verificar que o modelo em 2+1 dimensões reproduz os resultados presente na literatura. Com a ajuda da modelagem matemática foi possível comparar o comportamento da função do modelo de Dirac e mostramos que o vórtice realmente introduz o gap de energia. Foi possível obter uma comparação dos níveis de energia matematicamente coerentes da influência de um vórtice nos cálculos teóricos. O aparecimento do vórtice e inerente a característica da equação de Dirac, pois apresenta um spinor que na solução se divide em duas funções que representa dois vórtices. Verificou –se que a introdução do modelo de calibre possibilitou um maior entendimento dos aspectos da solução e a possibilidade de um estudo da estabilidade do vórtice que se forma possibilitando a analise de outras situações incluindo outros acoplamentos que podem ser medidos futuramente.